Question

1)решите систему уравнений: 2)через точку а(-3; 2) проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки b(-2; 2) и c(3; 0). запишите формулы, линейные функции, графиками которых являются данные прямые. 3)найдите область определения функции:

Answer 1

1) $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} =3 \frac{1}{3}$
Это уравнение имеет 2 решения:
а) x/y = 3; y/x = 1/3; x = 3y
Подставляем во 2 уравнение
x^2 - y^2 = (3y)^2 - y^2 = 9y^2 - y^2 = 8y^2 = 8
y^2 = 1
y1 = -1; x1 = -3
y2 = 1; x2 = 3
б) x/y = 1/3; y/x = 3; y = 3x
Подставляем во 2 уравнение
x^2 - y^2 = x^2 - (3x)^2 = x^2 - 9x^2 = -8x^2 = 8
x^2 = -1
Решений нет.
ответ: (-3; -1); (3; 1)

2) Прямая (BC) через две точки:
(x + 2)/(3 + 2) = (y - 2)/(0 - 2)
(x + 2)/5 = (y - 2)/(-2)
-2(x + 2)/5 = y - 2
y = -2x/5 - 4/5 + 2 = -2x/5 + 6/5
Прямая (AD) через точку А параллельно (BC):
(x + 3)/5 = (y - 2)/(-2)
-2(x + 3)/5 = y - 2
y = -2x/5 - 6/5 + 2 = -2x/5 + 4/5

3) $y=3^{-x}-2ln(2x+4)$
$3^{-x}$ - здесь область определения никак не ограничена
$ln(2x+4)$ - здесь ограничение для логарифма
2x + 4 > 0
x > -2
ответ: x ∈ (-oo; -2)