Question

Найдите общий вид первообразной для функции : а) f (x) = 6/x3 +2sinx b) f (x)=cos4x-sin4x

Answer 1

$\displaystyle F(x)= \int\limits {\bigg( \frac{6}{x^3}+2\sin x\bigg) } \, dx = 6\int\limits { \frac{dx}{x^3} } \, +2 \int\limits {\sin x} \, dx =\\ \\ \\ =6\cdot \bigg(- \frac{1}{2x^2} \bigg)-2\cos x+C=- \frac{3}{x^2} -2\cos x +C$

$\displaystyle F(x)= \int\limits {(\cos 4x-\sin4x)} \, dx = \int\limits {\cos4x} \, dx - \int\limits {\sin4x} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{\sin4x}{4} + \frac{\cos4x}{4}+C$