В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) (5 - х)(х + 0,8) >= 0
Раскрыть скобки:
5х + 4 - х² - 0,8х >= 0
-х² + 4,2х + 4 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 4,2х + 4 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 4,2х - 4 = 0
D=b²-4ac = 17,64 + 16 = 33,64 √D= 5,8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4,2-5,8)/2
х₁= -1,6/2
х₁= -0,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4,2+5,8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,8 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>= 0 (график выше оси Ох) при х∈[-0,8; 5].
Причём х= -0,8 и х= 5 входят в интервал решений неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решение неравенства х∈[-0,8; 5].
2) - х² + 2х + 15 > 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
- х² + 2 х + 15 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 2 х - 15 = 0
D=b²-4ac = 4 + 60 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-8)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-3; 5).
Опорные понятия НЕЗАВИСИМЫЕ СОВМЕСТНЫЕ события
т.е.
Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на появление другого.
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
теперь оценим вероятности каждого события
P(A₁)⁺=0.95 тогда P(A₁)⁻=1-0.95=0.05
P(A₂)⁺=0.9 тогда P(A₂)⁻=1-0.9=0.1
P(A₃)⁺=0.85 тогда P(A₃)⁻=1-0.85=0.15
Теперь решение
1) произойдут все события A₁, A₂, A₃
т.е. будет выполнено условие P(A₁)⁺ и P(A₂)⁺ и P(A₃)⁺
значит Вероятность = 0,95*0,9*0,85= 0,72675
2) произойдет хотя бы одно из событий A₁, A₂, A₃
т.е. будет выполнено условия либо только А₁, либо только А₂, либо только А₃, либо А₁ и А₂, либо А₁ и А₃, либо А₂ и А₃
в общем проще найти когда не будет выполнено ни одно из условий
т.е. не произойдет ни одно из событий = 0,05*0,1*0,15=0,00075
И тогда вероятность события
"произойдет хотя бы одно" = 1-0,00075=0,99925
3) произойдет только одно из событий A₁, A₂, A₃
Это значит произошло А₁ но не произошли А₂ и А₃ или
произошло А₂ но не произошли А₁ и А₃ или
произошло А₃ но не произошли А₂ и А₁
тогда
Вероятность = 0,95*0,1*0,15+0,9*0,05*0,15+0,85*0,05*0,1=
=0,01425+0,00675+0,00425=0,02525
