Question

Sina*(5cosa+2) \ (10cosa+4)*cosa, если tga=5

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны использовать данное нам значение tgα=5.

Обозначим выражение Sina*(5cosa+2) как A и выражение (10cosa+4)*cosa как B.

Теперь мы можем заменить tgα в выражении A и выразить sinα и cosα через tgα.

Используя основное тригонометрическое тождество sin^2α + cos^2α = 1, мы можем найти sinα и cosα.

Применим это к нашему выражению:

tg^2α + 1 = sec^2α
25 + 1 = sec^2α
26 = sec^2α

Теперь мы можем найти secα путем извлечения квадратного корня из обеих сторон:

secα = √26

Теперь мы можем заменить sinα и cosα в выражении A:

A = Sinα*(5cosα+2)
= (√26)*(5(√1 - sin^2α)+2)
= (√26)*(5(√1 - (26/26))+2)
= (√26)*(5(√1 - (√26/√26))+2)
= (√26)*(5(√(1 - 1/26))+2)

Теперь можно упростить данное выражение:

= (√26)*(5(√(25/26))+2)
= (√26)*(5(√25/√26)+2)
= (√26)*(5(5/√26)+2)
= (√26)*(5*5/√26+2)
= (√26)*(25/√26+2)
= (√26)*(25+2√26)/√26
= (√26)*(25+2√26)/(√26/√26)
= 25+2√26

Теперь перейдем к выражению B:

B = (10cosα+4)*cosα
= (10(√26)+4)*(√26)
= (10√26+4)*(√26)
= 10√26*√26+4*√26
= 10*26+4√26
= 260+4√26

Наконец, мы можем вычислить итоговый ответ, разделив A на B:

Sina*(5cosa+2) / (10cosa+4)*cosa = (25+2√26) / (260+4√26)

Получается, что ответ на данный вопрос равен (25+2√26) / (260+4√26), при условии, что tgα=5.