Учитывая условие , что касательная паралельна оси ОХ, т.е. уравнение имеет вид у=в, к=0,т.е. f(X)"=0. Имеем:3х²-3=0, 3(х²-1)=0, 3(х-1)(х+1)=0, значит х₁=1,х₂=-1.В этих точках графика касательная паралельна оси ОХ.
1) y = -x^2+2*x-3 Решение Находим первую производную функции: y' = -2x+2 Приравниваем ее к нулю: -2x+2 = 0 x1 = 1 Вычисляем значения функции f(1) = -2 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = -2 Вычисляем: y''(1) = -2<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
2) y = x^3-x^2-5*x-3 Решение Находим первую производную функции: y' = 3x2-2x-5 Приравниваем ее к нулю: 3x2-2x-5 = 0 x1 = -1 x2 = 5/3 Вычисляем значения функции f(-1) = 0 f(5/3) = -256/27 ответ: fmin = -256/27, fmax = 0 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 6x-2 Вычисляем: y''(-1) = -8<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции. y''(5/3) = 8>0 - значит точка x = 5/3 точка минимума функции.
Уравнени прямой у=кх+в, уравнение приямой параллельной оси ОХ у=в.
В уравнени касательной к - угловой коэфициент, который равен производной данной функции в точке касания.
Находим производную f(X)"(один штрих)=(x³-3x+1)"(один штрих) =3х²-3.
Учитывая условие , что касательная паралельна оси ОХ, т.е. уравнение имеет вид у=в, к=0,т.е. f(X)"=0. Имеем:3х²-3=0, 3(х²-1)=0, 3(х-1)(х+1)=0, значит х₁=1,х₂=-1.В этих точках графика касательная паралельна оси ОХ.