Question

Решить показательные уравнения: 4^x+1 + 4^1-x - 10=0 3^x+1 + 3^1-x - 10=0

Answer 1

$4^{x+1 }+ 4^{1-x} - 10=0 \\ 4*4^{x}+ \frac{4}{4^x} - 10=0$
Обозначим $y=4^x$, y>0
$4y+ \frac{4}{y} - 10=0$
4y²+4-10y=0
2y²-5y+2=0
D=5²-4*2*2=25-16=9
√D=3
y₁=(5-3)/4=1/2
y₂=(5+3)/4=2
$4^{x_1}= \frac{1}{2} \\ 2^{2x_1}= 2^{-1}$
2x₁=-1
x₁=-1/2
$4^{x_2}= 2 \\ 2^{2x_2}= 2^{1}$
2x₂=1
x₂=1/2

$3^{x+1 }+ 3^{1-x} - 10=0 \\ 3*3^{x}+ \frac{3}{3^x} - 10=0$
Обозначим $y=3^x$, y>0
$3y+ \frac{3}{y} - 10=0$
3y²+3-10y=0
3y²-10y+3=0
D=10²-4*3*3=100-36=64
√D=8
y₁=(10-8)/6=1/3
y₂=(10+8)/6=3
$3^{x_1}= \frac{1}{3} \\ 3^{x_1}= 3^{-1}$
x₁=-1

$3^{x_2}=3$
x₂=1