Расстояние между двумя пристанями по реке-80 км. катер проходит этот путь туда и обратно за 8ч20мин.определите скорость катера в стоячей воде,если скорость течения 4 км/ч.
Пусть скорость катера в стоячей воде - х км/ч. Тогда скорость по течению (х+4), а против течения (х-4) км/ч. Расстояние между пристанями 80 км. Время 8ч. 20 мин. переведем в часы 25/3 ч.Тогда по условию задачи составим уравнение
Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде некоторой формулы) то её может и не быть.
Если множество значений Х дискретно то можно использовать любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно- линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д
Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1; многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2- подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3 а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений: P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1; P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2 P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2 Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости между X и Y. Естественно этот результат не единственен. Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»
Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
Пусть скорость катера в стоячей воде - х км/ч. Тогда скорость по течению (х+4), а против течения (х-4) км/ч. Расстояние между пристанями 80 км. Время 8ч. 20 мин. переведем в часы 25/3 ч.Тогда по условию задачи составим уравнение
80/(х+4)+80/(х-4)=25/3
240(х-4)+240(х+4)=25(х²-16)
240х-960+240х+960-25х²+400=0
25х²-480х-400=0
х²-19,5х-16=0
D=368,64+64=432,64
х₁=(19,2+20,8)/2=20(км/ч), х₂=(19,2-20,8)/2<0(не уд. усл. зад.)
ответ: 20 км/ч