Х дней выполняет работу мастер 1/х - производительность труда мастера ( часть работы, выполненной за один день)
(х+8) дней ту же работу выполняет ученик 1/(х+8) - производительность ученика
1/3 - часть работы, выполненной совместно за 1 день Уравнение: 1/х+1/(х+8) = 1/3 3(х+8) +3х =х(х+8) 6х+24=х²+8х х²+2х-24=0 D=4+96=100 √D=10 x1=(-2+10)/2=4 x2=(-2-10)/2 <0 не уд. усл. зад. 4 дня - работает мастер ч+8=4+8=12 дней работает ученик ОТВЕТ 12 дней.
Угадываем корень x=1 (1-11+19-9=0)⇒ многочлен раскладывается на скобки, одна из которых (x-1), а вторая является многочленом второй степени. Чтобы найти его, можно поделить исходный многочлен на (x-1), но лень. Попробуем подобрать его без деления столбиком. Ясно, что коэффициент при x^2 равен 1 (иначе при перемножении не получится коэффициент 1 при x^3). Ясно также, что свободный член равен +9 (чтобы при перемножении получился правильный свободный член -9=(-1)·9.
Остается угадать коэффициент при первой степени.
x^3-11x^2+19x-9=(x-1)(x^2+ax+9). В левой части коэффициент при первой степени равен 19, а в правой (перемножив скобки) 9-a. Значит, 9-a=19; a= -10⇒ x^3-11x^2+19x-9=(x-1)(x^2-10x+9). Дальше просто:
x^3-11x^2+19x-9=(x-1)^2(x-9)≥0; применяем метод интервалов, не забывая, что у нас есть скобка во второй степени.
ответ: {1}∪[9;+∞)
А что Вы собирались делать с дискриминантом, понять невозможно. Дискриминант же используется для уравнений второй степени (конечно, понятие дискриминанта существует для многочленов любой степени, но ведь там получается сплошное занудство, даже для уравнения 3-ей степени. Применение формул Кардано затрудняется наличием второй степени (придется делать линейный сдвиг, чтобы избавиться от нее).
К успеху в этой задаче, кстати, приводит поиск кратных корней с поиска общих корней многочлена и его производной 3x^2-22x+19=(x-1)(3x-19)
