Пробуем возводить 2 в степени: 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 Замечаем, что наблюдается цикличность в последней цифре числа, через каждые четыре они повторяются. Отсюда легко определяем, какая последняя цифра у числа 2^110. 110 : 4 = 27,5, значит, у числа 2^(4*27) = 2^108 на конце 6: 2^108 = 6 2^109 = 2 2^110 = 4 Итак, определили, что число 2^110 заканчивается цифрой 4. Аналогично поступаем для 7^52: 7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 7^6 = 117649 Замечаем, что и здесь через четыре повторяются последние цифры. Причём повторяются последние две цифры, но нам важна именно последняя. Определяем, на какую цифру оканчивается число 7^52. 52 : 4 = 13, значит, число 7^(4*13) = 7^52 оканчивается цифрой 1.
В результате мы получили, что складываются два числа, один из которых оканчивается на 4, а другой на 1. Значит, при суммировании на конце будет цифра 5. А любое число, у которого последняя цифра (в младшем разряде) 5, делится, по крайней мере на 5. Следовательно, число 2^110 + 7^52 составное, и простым НЕ является.
Если убрать с первого склада 30 тонн угля, то тогда на обоих складах будет угля поровну - на первом складе при этом станет столько сколько на втором складе, в этом случае на обоих складах в сумме будет 850 - 30 = 820 тонн угля. Найдем сколько угля на втором складе - это 820/2 = 410 тонн, а на первом на 30 тонн больше (было изначально), т.е. 410 + 30 = 440 тонн. После недели, на первом складе осталось 80% угля, а на втором складе осталось 70% угля. То есть по недели, на первом складе осталось 0,8*440 = 8*44 = 320+32 = 352 тонны. А на втором складе осталось 0,7*410 = 7*41 = 280+7 = 287 тонн. В сумме осталось 352+287 = 639 тонн.
и убывает при