М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
svetbuxzp51
svetbuxzp51
08.08.2022 12:59 •  Алгебра

Исследуйте функцию и построй график y=x^3-3x^2+12 50 б

👇
Ответ:
aptemacko
aptemacko
08.08.2022
Дана функция  f(x) = x³  - 3x²  + 12.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x³ - 3 x² + 12 = 0.
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение даёт 2 комплексных и один действительный корень:
x_1=- \frac{1}{3} \sqrt[3]{54 \sqrt{6}+135 }- \frac{3}{ \sqrt[3]{54 \sqrt{6} +135} } +1.
Численное решение
x_{1} = -1,6128878.

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 12.
0^{3} - 0 + 12.
Результат:
f(0) = 12.
Точка:
(0, 12).

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
{d}{dx} f(x) = 0. (производная равна нулю),  и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
3x² - 6x = 0 или 3х(х - 2) = 0.
Решаем это уравнение.
Корни этого уравнения:
x_{1} = 0.
x_{2} = 2.
Значит,  экстремумы в точках:
(0, 12)
(2, 8)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x_{2} = 2.
Максимумы функции в точках:
x_{2} = 0.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo).
Возрастает на промежутках [0, 2].

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
{d^{2}}{d x^{2}} f(x ) = 0, (вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: {d^{2}}{d x^{2}} f(x) = 6х - 6.
Вторая производная 6(х - 1) = 0.
Решаем это уравнение.
Корни этого уравнения x_{1} = 1.

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
вогнутая на промежутках [1, oo),
выпуклая на промежутках (-oo, 1].

Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 12\right) = -∞.
Значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 12\right) = ∞.
Значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 3*x^2 + 12, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 12\right)\right) = ∞.
Значит, наклонной асимптоты слева не существует.
\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 12\right)\right) = ∞.
Значит, наклонной асимптоты справа не существует.

Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
\^{3} - 3 x^{2} + 12 = - x^{3} - 3 x^{2} + 12
- Нет.
x^{3} - 3 x^{2} + 12 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - 12
- Нет.
значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

График дан в приложении.
4,8(77 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
meow251
meow251
08.08.2022
Решение:
Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет:
(а-3)/а
Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным:
(а-3+3)=а,
а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение:
(а+2)
сама дробь представит в виде:
а/(а+2)
А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение:
а/(а+2) - (а-3)/а=7/40
Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40
а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а
40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а)
40а²-40а²+40а+240=7а²+14а
7а²+14а-40а-240=0
7а²-26а-240=0
а1,2=(26+-D)/2*7
D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86
а1,2=(26+-86)/14
а1=(26+86)/14=112/14=8
а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи
Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а
(8-3)/8=5/8

ответ: 5/8
4,7(62 оценок)
Ответ:
marinadobrynin1
marinadobrynin1
08.08.2022
1 этап постановка задачи- найти стороны прямоугольника
2 этап составление математического описания изучаемого объекта - у нас геометрическая фигура четырехугольник , у которого все углы прямые и стороны попарно равны. Площадь прямоугольника ищется произведением его смежных сторон.
3 этап выбор метода решения уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы.
Метод использован составления уравнения , зная части сторон прямоугольника 7 частей одна сторона, и 6 частей другая. Пусть х- это 1 часть, тогда 7х и 6х смежные стороны. Уравнение: 7х*6х=168
42х²=168
х²=168/42
х²=4
х=√4
х=2
7*2=14 одна сторона и 6*2=12 вторая сторона
4,5(41 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ