Нашей целью является нахождение точки, являющейся пересечением серединного перпендикуляра к отрезку АВ и оси Ох. А(-1;5) и В(7;-3) 1) Находим координату середины отрезка АВ:
2) Находим направленный вектор прямой АВ: s={7-(-1);-3-5} s={8;-8} 3) Находим нормаль к прямой АВ: n={-(-8);8} n={8;8} Сократим координаты на число 8, получим координаты нормали: n={1;1} 4) Составим уравнение серединного перпендикуляра к прямой АВ: (x-3)/1 = (y-1)/1 x-3=y-1 x-y-2=0 5) По условию, искомая точка лежит на оси Ох, значит ордината этой токи равна нулю. Ищем абсциссу: х-0-2=0 х=2 Итак, точка (2;0) - искомая
1)x²-14x+49≤0 (x-7)²≤0 Квадрат не может быть отрицательным ⇒х=7 2)4x²-20x+25<0 (2x-5)²<0 нет решения 3)3x²-5x-2>0 D=25+24=49 x1=(5-7)/6=-1/3 U x2=(5+7)/6=2 x∈(-∞-1/3) U (2;∞) 4)-4x²+3x+1≤0 4x²-3x-1≥0 D=9+16=25 x1=(3-5)/8=-1/4 U x2=(3+5)/8=1 x∈(-∞;-1/4] U [1;∞) 5)x²+6x+10<0 D=36-40=-4<0⇒при любом х квадратичная функция принимает только положительные значения⇒нет решения 6)x²+3x+5<0 D=9-20=-11<0 нет решения 7)4x²-8x+9>0 D=64-144=-80<0 x∈(-∞;∞) пояснение в 5 8)9x²-25>0 (3x-5)(3x+5)>0 x=5/3 U x=-5/3 x∈(-∞;-5/3) U (5/3;∞) 9)x²-3x-4<0 x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4 x∈(-1;4) 10)3x²+2x+4≥0 D=4-48=-44<0 x∈(-∞;∞) пояснение в 5 11)1/3x²+2x+3≤0 x²+6x+9≤0 (x+3)²≤0 x=-3 пояснение в 1
