так как касательная параллельна прямой у= 5х+4
то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5
Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
у' = 6x² +12x +11
Найдем точку касания
6x² +12x +11=5
6х²+12х+6=0
6(x² +2x +1) = 0
6(x+1)² = 0
x = -1
Значит точка касания при х₀= -1
Найдем вторую координату
у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1
Значит точка касания (-1; 1)
уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)
y(-1)=1; y`(-1)=5
тогда уравнение касательной
у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6
Распадается на 2 двойных неравенства
1) -12 < 7 - 5x < -2
Вычитаем 7
-19 < -5x < -9
Меняем знаки, при этом меняются знаки неравенства
19 > 5x > 9
Делим на 5
9/5 < x < 19/5
x ∈ (1,8; 3,8)
2) 2 < 7 - 5x < 12
Вычитаем 7
-5 < -5x < 5
Меняем знаки, при этом меняются знаки неравенства
5 > 5x > -5
Делим на 5
-1 < x < 1
x ∈ (-1; 1)
ответ: x ∈ (-1; 1) U (1,8; 3,8)