y=-1,5x² на отрезке [-4;-2]
y = -1,5 x² - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз (a=-1,5 < 0). Максимальное значение принимает в точке вершины параболы.
x₀ = 0; y₀ = 0 - координаты вершины параболы из уравнения функции.
x₀ ∉ [-4; -2] ⇒ наибольшее и наименьшее значения функции на границах отрезка.
x₁ = -4; y₁ = -1,5 x² = -1,5 · (-4)² = -1,5 · 16 = -24
x₂ = -2; y₂ = -1,5 x² = -1,5 · (-2)² = -1,5 · 4 = -6
ответ : наибольшее значение y = -6;
наименьшее значение y = -24
5sin^2x - 3sinxcox - cos^2x - sin^2x = 0 | : cos^2x;
5tg^2x - 3tgx -1 - tg^2x = 0 ;
4tg^2x - 3tgx - 1 = 0 ;
Делаем замену tgx = t ;
4t^2 - 3t - 1 =0
D= b^2 - 4ac = 9 - 4 *4 * (-1) = 25;
t1 = 3+5/8 = 1 ; t2 = 3-5/8 = -1/4;
tgx= 1 ; tgx = -1/4
x =p/4 + pk, k e z; x = arctg ( - 1/4) + pn, n e z;
ответ : x1 = p/4 +pk, k e z ; x2 = arctg ( - 1/4) + pn, n e z.