1) 3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1
3cos(x)-cos(x)=1
2cos(x)=1
cos(x)=1/2
x=+-arccos(1/2)+2*pi*n
x=+-pi/3+2*pi*n
2) cos2x+3sinx=1
1-2sin^2(x)+3sin(x) =1
3sin(x)-2sin^2(x)=0
sin(x)*(3-2sin(x)=0
a) sin(x)=0
x=pi*n
б) 3-2sin(x)=0
sin(x)=3/2 >1 - не удовлетворяет ОДЗ - нет решений
таким образом на [0;2pi] корни 0; pi; 2pi
3) y=2cos2x+ sin^2x
Найдем производную и приравняем к нулю
y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0
sin(2x)=0
2x=pi*n
x=pi*n/2
точки вида pi*n/2 - точки max и min
При x=pi/2
y=-1
При x=pi
y=2
тоесть
Точки min pi*n/2 , где n нечетное
Точки max pi*n/2 , где n четное
1.При каком значении а уравнение 5ах = -45 имеет корень, который равен 3?
x = -45/5а= -9/а
-9/а = 3
а = -3
2.При каком значении переменной выражения 0,2(3 – 2у) и 0,3(7 – 6у)+2,7 приобретают одинаковые значения?
0,2(3 -2у) = 0,3(7-у) +2,7
0,6 -0,4у = 2,1 -0,3у +2,7
-0,1у= 4,2
у = -42
3.Решите уравнения:
1) (4х – 1,6)(8 + х) = 0
4х -1,6 = 0 или 8 +х = 0
4х = 1,6 х = -8
х = 0,4
2) х (5 – 0,2х) = 0
х = 0 или 5 - 0,2х = 0
0,2х = 5
х = 25
3) (2х + 1,2)(х + 1)(0,7х + 0,21) = 0
(2х + 1,2)= 0 или (х + 1)= 0 или (0,7х + 0,21)= 0
х = -0,6 х = -1 х = -0,3
4.При каком значении а не имеет корней уравнение: (3 - а) х = 4.
х = 4/(3 -а)
при а = 3 уравнение не имеет решение.
Объяснение:
=====