Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Есть два метода решения данного уравнения: методом подстановки и методом исключения неизвестных.Я покажу их обоих.
ПодстановкаРешаем уравнение относительно x:
Поставить данное значение x в уравнение 3x-2y=6:
3(2-y)-2y=6
Решаем уравнение относительно y:
6-3y-2y=6
-3y-2y=0
-5y=0
y=0
Подставить данное значение y в уравнение x=2-y:
x=2-0
Решаем уравнение относительно x:
x=2
Решением системы является упорядоченная пара чисел (x,y):
(x,y)=(2,0)
Проверка:
Упростить уравнения:
Упорядоченная пара числе является решением системы уравнений, т.к оба равенства верны:
(x,y)=(2,0)
ИсключениеУмножить обе части уравнения на -3:
Сложить уравнения для исключения по меньшей мере одной неизвестной:
-5y=0
Разделить обе стороны уравнения на -5:
y=0
Подставить данное значение y в простейшее уравнение x+y=2:
x+0=2
Решаем уравнение относительно x:
x=2
Дальше как в предыдущем примере
