1) Разность арифметической прогрессии: 
. Тогда по формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдем четырнадцатый член:
2) Пятый член: 
Сумма четырех первых членов геометрической прогрессии:
3) Знаменатель прогрессии: 
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
4) Здесь в условии опечатка, скорее всего d=-0.5, а если так как есть то задача решения не имеет.
ответ: 7
5) 
- геометрическая прогрессии
![b_4=b_1q^3~~\Leftrightarrow~~ q=\sqrt[3]{\dfrac{b_4}{b_1}}=\sqrt[3]{\dfrac{20}{2.5}}=2](/tpl/images/0269/0920/8578b.png)
6) 6; 12; .... ; 96; 102; 108; .... ;198 - последовательность чисел, кратных 6.
Посчитаем сколько таких чисел:
Сумма первых 33 членов а.п.: 
Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел превышающих 100 и меньших 200 , которые кратны 6
, значит найдем сумму не превышающих 100 и отнимем от суммы не превышающих 200
Искомая сумма: 
Находим производную: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4
Приравниваем к нулю: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4 = 0
Затем,чтобы получить красивую группировку,заменяем некоторые члены как сумму:
4x^3 - 8x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 4=0
(4x^3 - 4x^2) +(- 8x^2 + 8x) +( 4x - 4)=0
4x^2 (x-1) -8x (x-1) + 4 (x-1)= 0
(x-1)(4x^2-8x+4)=0
Поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4
и получим X^2 - 2x +4=0
(x-1)^2=0
Теперь,получаем произведение равно нулю,либо первый множитель равен нулю,либо второй,
получаем корни
x=1 и x=-1(не входт в указанный промежуток)
Теперь считаем заначения,подставляя их в функцию
f(0)= -9
f(1) = -10 (наим)
f(4) = 71 (наиб)
Пусть x= скорость фермера, х > 0,
Тогда х+5 - скорость сына
фермер проехал х/3 км прежде чем ему выехал на встречу сын
(110 - х/3)/х = 50/(х+5)- время одинаковое
(110 - x/3)*(х+5) = 50х
110х +550 -/3 -5*x/3 -50x = 0
-/3 +60x -5*x/3 +550 = 0 (умножим все на 3
- +180x - 5x + 1650 =0
D = - 4ac
D= -4*(-1)*1650 = 30625 + 6600 = 37225
x1= -175 + 192.93 = 17.93 км/ч