квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него:(bn)² = b(n-1) * b(n+1).
(√(6-х))² = (√(x-1))*√((10+3х)).
6-х = √(10х-10+3х²-3х) возведём в квадрат обе части уравнения:
36-12х+х² = 3х²+7х-10
2х²-19х-46 = 0. Получили квадратное уравнение.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-19)^2-4*2*(-46)=361-4*2*(-46)=361-8*(-46)=361-(-8*46)=361-(-368)=361+368=729;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√729-(-19))/(2*2)=(27-(-19))/(2*2)=(27+19)/(2*2)=46/(2*2)=46/4=11.5;
x₂=(-√729-(-19))/(2*2)=(-27-(-19))/(2*2)=(-27+19)/(2*2)=-8/(2*2)=-8/4=-2.
ответ: при х = 11,5 и х = -2 выражения √(x-1), √(6-х) и √(10+3х) являются последовательными членами геометрической прогрессии.
√х=t, t>0
t²-4t-12=0
D = 16+48 = 64
t₁ = 4-8 / 2 = -2 - не подходит
t₂ = 4+8 / 2 = 6
√x = 6
x = 36