найдем одз. под корнем может находиться только неотрицательное значение, значит 5-х> =0, откуда х< =5. корень может принимать только неотрицательные значения, значит 5-х^2> =0, откуда х^2< =5, откуда |х|< =√5, откуда -√5< =х< =√5.
теперь решение:
вoзведем в квадрат:
(5-x^2)^2=5-x
25-10x^2+x^4=5-x
x^4-10x^2+x+20=0
(x^2-x-4)(x^2+x-5)=0
1) x^2-x-4=0
d=17
x(1)=(1+√17)/2> (1+√16)/2=(1+4)/2=5/2=√5*√5/2> √5*√4/2=√5. значит этот корень не подходит.
x(2)=(1-√17)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.
2) x^2+x-5=0
d=21
x(1)=(-1+√21)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.
x(2)=(-1-√21)/2< (-1-√16)/2=-5/2=-√5*√5/2< -√5*√4/2=-√5. значит этот корень не подходит.
ответ: х(1)=(1-√17)/2, х(2)=(-1+√21)/2.
Пусть отцу х лет, первому сыну х1, второму х2
х+х1+х2=48
Через 5 лет
х+5= 2(5+х1+5+х2) т. к. отец в 2 раза старше суммы лет сыновей
5+х1=х2 (первому сыну через 5 лет будет столько же сколько второму сейчас)
Решаем систему
х+х1+х2=48
х+5=2(5+х1+5+х2)
5+х1=х2
Подставляем из третьего во второе
5+х=2х1+2х2+20
х=2х1+2х2+15
х=2х1+2(5+х1)+15
х=4х1+25
Подставляем в первое уравнение
4х1+25+х1+5+х1=48
6х1=18
х1=3 х2=8 х=37