Сначала надо нарисовать ускомую - это будет область, снизу ограниченная дугой параболы y=x^2-3*x, а сверху - отрезком прямой y=3*x-5.
Точки пересечения находим, приравняв левые части
x^2-3*x=3*x-5
Это квадратное уравнение, корни - это х=1 и х=5.
Площадь фигуры будет равна двойному интегралу: по х от 1 (нижний предел) до 5(верхний предел) .
и по у от x^2-3*x(нижний предел) до 3*x-5(верхний предел) .
Сначала интегрируем по у, получим 3*x-5-(x^2-3*x), т. е. -x^2+6*x-5.
Потом интегрируем по х,
получим неопределенный интеграл -x^3/3+3*x^2-5х, в который подставим верхний предел х=5 и нижний предел х=1, получим:
-5^3/3+3*5^2-5*5 - (-1^3/3+3*1^2-5*1)=32/3, то есть 10 2/3.
1) 3 км/ч - скорость катера в стоячей воде
2) 24 км всего проплыл катер
Объяснение:
Пусть x км/ч - скорость катера в стоячей воде, тогда по течению катер идет со скоростью (x + 1) км/ч, а против течения - (x - 1) км/ч. Получаем уравнение:
3*(x + 1) = 6*(x - 1)
3x + 3 = 6x - 6
6x - 3x = 3 + 6
3x = 9
x = 3 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.
По течению катер проплыл 3*(3+1) = 3*4 = 12 (км), а против течения катер проплыл столько же 6*(3-1) = 6*2 = 12 (км), следовательно, катер проплыл по течению и против течения 12 + 12 = 24 (км).
x^2-x-6=0
D= 1-4*(-6)= 1+24=25
x1= (3+5):2 = 8:2= 4
x2= (3-5):2= -2:2= -1
2) x^2-1.5x-5x+7.5<0
x^2-6.5x+7.5=0
D= 42.25-30=12.25
x1= (6.5+3.5):2= 10:2= 5
x2= (6.5-3.5):2 = 3:2= 1,5