Если периметр прямоугольника равен 56 см ,то полупериметр равен 28 см. Обозначим длину прямоугольника через х см ,тогда ширина равна
(28 - x) см . Стороны прямоугольника и диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором стороны прямоугольника - это катеты, а диагональ - это гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора :
x² + (28 - x)² = 20²
x² + 784 - 56x + x² - 400 = 0
2x² - 56x + 384 = 0
x² - 28x + 192 = 0
D = (- 28)² - 4 * 192 = 784 - 768 = 16 = 4²
x₁ = (28- 4)/2 = 12
x₂ = (28 + 4)/2 = 16
28 - 12 = 16
28 - 16 = 12
ответ : стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см
b1q - второй член;
b1q² - третий член;
b1 + b1q + b1q² = 155
b1q² - b1 = 120
b1(1 + q + q²) = 155
b1(q² - 1) = 120
b1 = 155/(1 + q + q²)
b1 = 120/(q² - 1)
155/(1 + q + q²) = 120/(q² - 1)
120q² + 120q + 120 = 155q² - 155
-35q² + 120q + 275 = 0
7q² - 24q + 55 = 0
D = 24² + 55•4•7 = 46²
q1 = (24 + 46)/14 = 5
q2 = (24 - 46)/14 < 0 - не уд. условию
q = 5
b1q² = b1 + 120
q = 5
25b1 - b1 = 120
q = 5
b1 = 5
b2 = b1q = 25
b3 = b2q = 125
ответ: 155 = 5 + 25 + 125.