Question

Найдите критические точки функции f(x)=(х^2-2х-3)^2

Answer 1

Ищем производную:

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$f'(x)=2(x^2-2x-3)\cdot(2x-2); f'(x)=0:\\ (x^2-2x-3)(x-1)=0;$

Имеем совокупность:

$$\left [ {{x^2-2x-3=0} \atop {x-1=0}} \right.$

1-е уравнение с $$b=a+c \Rightarrow \left [ {{x=-1} \atop {x=-\frac{c}{a} =3}} \right.$

2-е уравнение $x=1$

Можно ещё значения функции в точках найти:

$f(-1)=((-1)^2-2(-1)-3)^2=(1+2-3)^2=0;\\ f(1)=(1^2-2-3)^2=(-4)^2=16;\\ f(3)=(3^2-2\cdot3-3)^2=(9-6-3)^2=0$

Имеем точки $(-1;0); (1;16); (3;0)$