Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.
Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.
Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).
Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.
Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:
Абсцисса 0
Ордината а/3
ответ: (0; а/3)
Замечаем, что в правой части данного уравнения - целое число. В левой части стоит произведение, оно тогда тоже должно быть целым. Это означает, что x + 1 и y - 2 - целые числа. Какие же целые числа могут давать в произведении 2? Это 1 и 2, -1 и -2, -2 и -1, 2 и 1. Поэтому приравняем каждый множитель к этим числам и решим ряд систем уравнений:
x + 1 = 1 x = 0
y - 2 = 2 y = 4 Это первая пара чисел.
x + 1 = 2 x = 1
y - 2 = 1 y = 3 Это вторая пара.
x + 1 = -1 x = -2
y - 2 = -2 y = 0
x + 1 = -2 x = -3
y - 2 = -1 y = 1
Таким образом, пары чисел такие: (0;4), (1;3); (-2;0), (-3;1)
Если рассуждать без чертежа, то :
Допустим, при y = 1, х будет =1. Если y будет = -1, то х будет тоже 1. Такое невозможно. При одинаковом значении х не может быть несколько разных значений y.