Один из двух подъемных кранов равной мощности может разгрузить баржу на 3 ч быстрее чем другой при совместной работе им потребовалось бы затратить на разгрузку баржи 6ч 40 мин. сколько времени требуется каждому крану,чтобы разгрузить баржу?
Длину дистанции обозначим S м. Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4 Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы 5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли. А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли. Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м. А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4 x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши. 3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше. Пусть Коля начал раньше на а мин. Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути. Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части. Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути. a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7 Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7 9a + 175 - 5a = 4*45 = 180 4a = 5 a = 5/4 Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ: Г) Коля на 1 мин раньше.
В задаче отсутствует вопрос. Исхожу из предположения, что требуется определить время движения. t = S/v = 400/v. Но скорость задана не конкретным значением, а границами. Значит время можно только оценить. 50<v<80 заменим обратными числами,при этом меняем знак неравенства. 1/50 > 1/v > 1/80. Запишем в привычном виде: 1/80 < 1/v < 1/50. Теперь умножим все части неравенства на 400. 400/80< 400/v< 400/50. 5< t<8. Значит при заданных условиях время движения от 5 до 8 часов.
1 - разгруженная баржа
1/х - вклад в разгрузку 1 крана
1/(х+3) - вклад в разгрузку 2 крана
6 ч 40 мин = 6 2/3 ч = 20/3 ч - время разгрузки баржи 2-мя кранами
((1/х)+(1/(х+3)))*20/3=1
(2х+3)/(х²+3х)=3/20
40х+60=3х²+9х
3х²-31х-60=0
D=(-31)²-4*3*(-60)=961+720=1681 √1681=41
x₁=(31+41)/(2*3)=12
x₂=(31-41)/(2*3)=-10/6 - сторонний корень, отрицательное значение
х=12 ч
х+3=15 ч
ответ: 1 кран разгрузит за 12 ч, второй - за 15 ч
Проверка: (1/12+1/15)*20/3=
27/180=3/20
(27/9)/(180/9)=3/20
3/20=3/20