заменим, как требуется и применим формулу синуса суммы:
sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = √2/2 * √3/2 + √2/2 * 1/2 = √6/4 + √2 / 4 = (√6 + √2) / 4
Аналогично заменяя, имеем:
cos 75° = cos(45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30° = √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = (√6 - √2) / 4
Выполним последнее задание.
Ну, прежде всего преобразуем тангенс суммы по известной формуле:
tg(45° - α) = (tg 45° - tg α) / (1 + tg 45° tg α) = (1 - tg α) / (1 + tg α)
Подставив значение tg α в полученное выражение, посчитаем:
(1 - 3) / (1 + 3) = -2 / 4 = -0.5
Задания выполнены.
1) 2 sin x/2 -3 sin x/2 +1 = 0
sin x/2 = t
2t^2-3t+1=0
D=9-8=1
t1= 3+1/4=1
t2= 2/4=1/2
sin x/2 = 1 sin x/2 = 1/2
x/2= pi/2+2pi n x/2= pi/6+2pi n x/2= 5pi/6 + 2pi n
x=pi + 4pi n, где n целое x=p/3+4pi n x= 5pi/3+4 pi n
где n целое
2) 4 sin x +11 sin x -3 = 0
15 sin x = 3
sin x = 1/5
x = (-1)^n arcsin 1/5 + pi n (или +/- arcsin 1/5 + 2 pi n )