Question

Найдите,при каком значении a числа a+8,a+2,3a-2 будет последовательными членами прогрессии.найдите эти числа

Answer 1

$b_n=b_1q^{n-1}$
$b_{n-1}*b_{n+1}=b^2_n$

$(a+2)^2=(a+8)(3a-2)$
$a^2+4a+4=3a^2+24a-2a-16$
$2a^2+18a-20=0$
$a^2+9a-10=0$
$(a+10)(a-1)=0$
$a+10=0;a_1=-10$
$a-1=0;a_2=1$

получаем либо -2, -8, -32 (знаменатель прогрессии 4)
либо 9, 3, 1 (знаменатель прогрессии 1/3)