3/8
Объяснение:
Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид
x-5--. x
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь
x-7--. x+16
Получаем уравнение
x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3
Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:
3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),
3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,
x²-38x+240=0.
Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби
25 3 - и -.30 8
Первая сократимая, вторая несократимая.
Объяснение:
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
Дана функция:
f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x
2
−4x+2
Найдём значение функции в точке x₀:
f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x
0
)=f(−1)=−(−1)
2
−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5
Найдём производную функции:
f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f
′
(x)=−2x
2−1
−4=−2x−4
Найдём производную функции в точке x₀:
f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f
′
(x
0
)=f
′
(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2
Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))
y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)
y=5-2x-2y=5−2x−2
\boxed{y=-2x+3}
y=−2x+3
ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.
