Задание 7.
Значение производной в точке х₀ равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.
f `(x₀)= k =tga
a - угол наклона касательной к оси абсцисс острый, значит, k>0
По представленному чертежу выбираем удобный прямоугольный треугольник с углом a и ищем tga (отношение противолежащего к углу а катета к прилежащему катету).
В данном случае, удобно выбрать треугольник с катетами 2 и 1.
k= tga = 2/1 = 2
Следовательно, f `(x₀)=2
Задание 8.
f(x)=x³-2x²+x+2
A) f(1)=1³-2*1²+1+2=1-2+3=2
Б) f `(x)=(x³-2x²+x+2)`=3x²-4x+1
f `(1)=3*1²-4*1+1=3-4+1=0
ответ: А) 4
Б) 0
2. у =2 - 5х - х², х₀ = -2
уравнение касательной для функции y = f(x)имеет вид:
y = f(x₀) + f ' (x₀) · (x - x₀)
y ' = -5 -2x
у(х₀) = у(-2) = 2 - 5 · (-2) - (-2)² = 2 + 10 - 4 = 8
у ' (х₀) = у '(-2) = -5 - 2 ·(-2) = -5 + 4 = -1
уравнение касательной примет вид
у = 8 - 1 ·(х - (-2)) = 8 - (х+2) = 8 - х - 2 = -х + 6