6x-y=-6
y+2*x²=2
Суммируем эти уравнения:
6x+2*x²=-4
2x²+6x+4=0 |÷2
x²+3x+2=0 D=1
x₁=-1 ⇒ y+2*(-1)²=2 y+2=2 y₁=0.
x₂=-2 ⇒ y+2*(-2)²=2 y+8=2 y₂=-6.
ответ: x₁=-1 y₁=0 x₂=-2 y₂=-6.
y²-2xy=11
2y+x=3 x=3-2y
Подставляем х в первое уравнение:
y²-2*(3-2y)*y=11
y²-6y+4y²=11
5y²-6y-11=0 D=256 √D=16
y₁=-1 ⇒ 2*(-1)+x=3 -2+x=3 x₁=5
y₂=2,2 2*(2,2)+x=3 4,4+x=3 x₂=-1,4.
ответ: x₁=5 y₁=-1 x₂=-1,4 y₂=2,2.
29641358 Не находя корней x₁ , x₂ уравнения 9x² - 24x - 20 = 0, составить уравнение четвертой степени, которое имело бы корни: x₁ , x₂, 1/x₁, 1/x₂ .
Квадратные уравнения ax² +bx + c = 0 и cx² +bx + a =0 имеют обратные корни , следовательно уравнение (9x² - 24x - 20)*( - 20x ²-24x +9) = 0 → искомое уравнение * * * можно открыть скобки * * *
D₁ = 12² - 9*(-20) =324 =18² ; * * * D₁ ' = 12² - (-20)*9 =18² =D₁ * * *
* * * x₁ =(12 -18) /9 = -2/3 , x₂=(12+18) /9 = 10/3 * * *
* * * x₃ = (12+18) /(-20) = - 3/2 = 1/x₁ ; x₄= (12- 18) /(-20) = 3/10 = 1 / x₂ * * *
b1 = - 6
q = 3
b2 = ( - 6 ) * 3 ^ ( 2 - 1 ) = ( - 6 ) * 3 = - 18
b3 = ( - 6 ) * 3 ^ ( 3 - 1 ) = ( - 6 ) * 9 = - 54
ответ - 6 ; - 18 ; - 54