В двудольном графе, который содержит n вершин в одной доле и m вершин в другой, наибольшее количество рёбер будет тогда, когда каждая вершина из одной доли будет соединена с каждой вершиной в другой доле.
В этом случае количество ребёр будет равно n*m
В нашей задаче известно, что граф содержит 100 вершин.
Пусть количество вершин в одной доле равно n. Тогда в другой доле будет 100 - n вершин.
Количество ребёр тогда равно n(100 - n)
n(100 - n) = -n² + 100n
График полученного выражения - парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. коэффициент при n² меньше 0)
Следовательно наибольшее значения будет в вершине данной параболы
Тогда количество рёбер равно 50(100 - 50) = 2500
Вспомним,что полный круг-360 градусов. Каждая четверть-90°. Тогда:
1) 179° - 2 четверть ( не хватает 1° до 180°)
2)325° - 4 четверть (не хватает 35° до 360°-полного круга)
3)-150° - 3 четверть (идем в отрицательном направлении ,не хватает -30° до -180°)
4)-10° - 4 четверть(идем в отрицательном направлении по часовой стрелке)
5) 800° - 1 четверть (в положительном направлении, 720°- это 2 полных круга,можно отбросить, добавляем еще 80° и остаемся еще в 1 четверти)
6) 10000° - 4 четверть ( 27 полных круга и еще 280° , 280° - это полкруга(180) и еще 100°,оказываемся в 4 четверти)
Обозначаем : t = x -1 ⇒ x = t+1 получаем: (t+1)² -(a+4)(t+1) +2a+6 =0 ⇔
t² -(a+2)t +a+3 =0 , x ≥ 1 ⇒ t ≥ 0.
Один корень должен быть неотрицательным.
t =0 ⇒ a = - 3 .
Уравнение t² -(a+2)t +a+3 =0 [следовательно и x² - (a+4)x+2a+6 =0 ] имеет корней, если D=(a+2)² - 4(a+3) ≥ 0⇔ a² -8 ≥ 0 ⇒ a ∈( -∞ ; - 2√2] ∪ [2√2 ;∞) .
Один (однократный) корень, если a =± 2√2
При a = - 2√2 ⇒ t=(a+2)/2 = - √2+1 < 0 не удовлетворяет ; При a = 2√2 ⇒ t = (a+2)/2 = √2+1 > 0_ удовлетворяет .
Корни разных знаков :
{ D > 0 ; a+3 < 0. ⇔ { a ∈( -∞ ; - 2√2) ∪ (2√2 ;∞) ; a < - 3. ⇒ a ∈( -∞ ; - 3).
(-2√2) 2√2
(-3)
Окончательно : a∈ { -3} ∪ {2√2} ∪ (-∞; -3) = (-∞; -3] ∪ {2√2} .
ответ : a∈ (-∞; -3] ∪ {2√2}