А(7;0;0) В(6;1;0) С(0;4;0). Треугольник является равносторонним, если у него все стороны равны. Значит, нужно вычислить длины сторон АВ, ВС, АС. |AB|=√((6-7)²+(1-0)²+(0-0)²)=√((-1)²+1²+0²)=√2; |BC|=√((0-6)²+(4-1)²+(0-0)²)=√((-6)²+3²+0²)=√(36+9)=√45=3√5; |AC|=√((0-7)²+(4-0)²+(0-0)²)=√((-7)²+4²+0²)=√(49+16)=√65. ответ: треугольник не равносторонний.
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
Треугольник является равносторонним, если у него все стороны равны.
Значит, нужно вычислить длины сторон АВ, ВС, АС.
|AB|=√((6-7)²+(1-0)²+(0-0)²)=√((-1)²+1²+0²)=√2;
|BC|=√((0-6)²+(4-1)²+(0-0)²)=√((-6)²+3²+0²)=√(36+9)=√45=3√5;
|AC|=√((0-7)²+(4-0)²+(0-0)²)=√((-7)²+4²+0²)=√(49+16)=√65.
ответ: треугольник не равносторонний.