М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
камран12
камран12
10.05.2023 11:42 •  Алгебра

Решите, : xy''+y'-x-1=0 дифференциальное уравнение второго порядка.

👇
Ответ:
ESKIMO111
ESKIMO111
10.05.2023
Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от неизвестной функции у.
Уравнение может быть понижен с замены: y' = z(x), тогда y'' = z'(x), где z(x) - новая неизвестная функция.

Имеем:

x\cdot z'+z-x-1=0|:x\\ \\ z'+ \dfrac{z}{x} =1+ \dfrac{1}{x}

имеем линейное неоднородное уравнение. Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv'

u'v+uv'+ \dfrac{uv}{x} =1+\dfrac{1}{x} \\ \\ \\ u'v+u\bigg(v'+\dfrac{v}{x}\bigg)=1+\dfrac{1}{x}

Имеем 2 этапа:

1) Предполагаем, что второе слагаемое равно нулю
v'+\dfrac{v}{x} =0\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \dfrac{dv}{dx} =-\dfrac{v}{x} \\ \\ \\ -\ln|x|=\ln |v|\\ \\ \\ v=\dfrac{1}{x}

2) Раз предположили что второе слагаемое равен нулю, то

u'v=1+\dfrac{1}{x} \\ \\ \dfrac{u'}{x} =1+\dfrac{1}{x} |\cdot x\\ \\ \\ \\ u'=x+1\\ \dfrac{du}{dx} =x+1\\ \\ du=(x+1)dx

Проинтегрируем обе части уравнения:
u=\dfrac{x^2}{2}+x +C_1

Обратная замена:

z=uv=\dfrac{1}{x} \cdot \bigg( \dfrac{x^2}{2} +x+C_1\bigg)= \dfrac{x}{2} +\dfrac{C_1}{x} +1

y'= \dfrac{x}{2} +\dfrac{C_1}{x} +1

Проинтегрируем обе части уравнения

\displaystyle y= \int\limits {\bigg( \dfrac{x}{2} +\dfrac{C_1}{x} +1\bigg)} \, dx = \frac{x^2}{4} +C_1\ln|x|+x+C_2 - общее решение


Окончательный ответ:y=\dfrac{x^2}{4} +C_1\ln|x|+x+C_2
4,8(36 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
itszhamilya1
itszhamilya1
10.05.2023

ответ: x = -π/4 + πn; x = 3π/4 - arcsin(\frac{7}{\sqrt{50}}) + πn, n ∈ Z

Объяснение:

0,5sin(2x) + 7cos^2(x) - 3,5 + 3,5 = 3

0,5sin(2x) + 3,5cos(2x) = -0,5

sin(2x) + 7cos(2x) = -1

Разделим обе части на \sqrt{50}

Получаем:

\frac{1}{\sqrt{50}}sin2x + \frac{7}{\sqrt{50}}cos2x = -\frac{1}{\sqrt{50}}

Пусть sin(α) = \frac{7}{\sqrt{50}}, тогда cos(α) = \frac{1}{\sqrt{50}}

α = arcsin(\frac{7}{\sqrt{50}})

Получаем уравнение sin(2x)*cos(α) + sin(α)*cos(2x) = -cos(α)

Применяем формулы синуса суммы и формулу приведения

sin(2x + α) = -sin(π/2 - α)

sin(2x + α) = sin(α - π/2)

1) 2x + α = α - π/2 + 2πn

x = -π/4 + πn, n ∈ Z

2) 2x + α = π + π/2 - α + 2πn

x = 3π/4 - α + πn

x = 3π/4 - arcsin(\frac{7}{\sqrt{50}}) + πn, n ∈ Z

4,7(44 оценок)
Ответ:
Учен586
Учен586
10.05.2023

1.Пусть тракторов x, тогда комбайнов (х-23),зная что всего было напраленно 187 тракторов

Сос. ур.

1)x+(x-23)=187

x+x-23=187

2x-23=187

2x=210

x=105-тракторов

2)105-23=82-комбайнов

2. пусть х первое число, тогда х+11 второе число.

по условию задачи сумма двух 104, поэтому

х+х+11=104

2х=104-11

2х=93

х=46,5

значит первое число 46,5, а второе 57,5

3. Пусть основание равнобедренного треугольника - х см. Тогда боковые стороны равны х-11 см.

Периметр треугольника - это сумма всех сторон треугольника. Значит, составим уравнение:

68 = х + 2( х - 11 )

68 = х + 2х - 22

3х = 68 + 22

х = 90 : 3

х = 30

Значит, основание равнобедренного треугольника равно 30 см

4,8(9 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ