Question

Из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 17 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в пункт в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 65 км/ч.

Answer 1

Примем весь путь за 1.
Пусть скорость первого автомобиля будет $x$ км/ч, тогда время, затраченное на дорогу - $\dfrac{S}{v}= \dfrac{1}{x}$ ч.
На первую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью $(x-17)$ км/ч, а вторую половину пути - 102 км/ч.

Время затраченное на дорогу вторым автомобилем -  $\dfrac{0,5}{102}+\dfrac{0,5}{x-17}$

Составим уравнение:
$\dfrac{0,5}{102}+\dfrac{0.5}{x-17}=\dfrac{1}{x}|\cdot 102x(x-17)\\ \\ 0.5x(x-17)+0.5x\cdot 102=102(x-17)\\ x^2-119x+3468=0$

По т. Виета:
$x_1=51$ < 65
$x_2=68$ км/ч


Окончательный ответ: $68$ км/ч