1) 2x³ + 7x² + 2x - 3 = 0
(2x³ + 2x²) + (5x² + 5x) - (3x + 3)= 0
2x² (x + 1) + 5x(x + 1) - 3(x + 1) = 0
(x + 1)(2x² + 5x - 3) = 0
x + 1 = 0
x₁ = - 1
2x² + 5x - 3 = 0
D= 5² - 4 * 2 * (- 3) = 25 + 24 = 49 = 7²
x₂ = (- 5 - 7)/4 = - 3
x₃ = (- 5 + 7)/4 = 0,5
ответ : - 3 ; - 1 ; 0,5
2) x⁴ - x³ - 7x² + x + 6 = 0
(x⁴ - x³) - (6x² - 6) - (x² - x) = 0
x³(x - 1) - 6(x² - 1) - x(x - 1) = 0
x³ (x - 1) - 6(x - 1)(x + 1) - x(x - 1) = 0
(x - 1)(x³ - 6x - 6 - x) = 0
(x - 1)(x³ - 7x - 6) = 0
x - 1 = 0
x₁ = 1
x³ - 7x - 6 = 0
(x³ - x) - (6x + 6) = 0
x(x² - 1) - 6(x + 1) = 0
x(x + 1)(x - 1) - 6(x + 1) = 0
(x + 1)(x² - x - 6) = 0
x + 1 = 0
x₂ = - 1
x² - x - 6 = 0
x₃ = - 2
x₄ = 3
ответ : - 2 ; - 1 ; 1 ; 3
Нехай х мір хліба потрібно дати першій людині.
За умовою другий отримав на стільки більше першого, на скільки третій одержить більше за другого, четвертий - більше за третього, а
п'ятий - більше за четвертого.
Позначимо цю різницю як d, тоді
(х + d) мір хліба потрібно дати другій людині;
(х+d)+d = (х+2d) мір хліба потрібно дати третьому;
(х + 2d) + d = (х + 3d) мір хліба потрібно дати четвертому;
(х+3d)+d = (х + 4d) мір хліба потрібно дати п'ятому.
1) За умовою всі разом отримали 100 мір хліба, отримуємо рівняння:
х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100
5х+10d=100
Спростивши, отримуємо перше рівняння:
х+2d=20
2) За умовою перші два разом отримають в 7 разів менше трьох інших, отримуємо рівняння :
7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d
Спростимо:
14х+7d=3х+9d
11х=2d друге рівняння:
3) 2d =11x підставимо в перше:
х+11х=20
12х=20
х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃
4) Підставимо х = ⁵/₃ в рівняння х+2d=20 і знайдемо d.
⁵/₃ +2d=20
2d=20 - ⁵/₃
2d= ⁵⁵/₃
d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆
5) 1 ²/₃ мір хліба першому;
1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵ / ₆ мір другому;
10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20 мір третьому;
20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆ мір четвертомуо;
29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃ мір п'ятому.
Відповідь. 1 ²/₃; 10 ⁵/₆; 20; 29 ¹/₆; 38 ¹/₃
