1)Квадратный корень числа не может быть числом отрицательным.
2) у всегда больше нуля или равен нулю, так ещё и добавляем 5. Поэтому 0 мы никогда не получим.
3) В данном случае сумма равна нулю, если оба подкоренных выражения равны нулю. Но они не могут быть оба равны нулю, так как правый корень равен нулю при х=-1, а подкоренное выражение левого корня не может быть равно -1.
4)Правый корень √х-1 меньше левого √х+1 , если из меньшего числа вычесть большее, то получим число отрицательное, а 5- число положительное.
y(наиб) = 31 (в точке х = 2)
y(наим) = 5 (в точке x = 1)
На границах интервала.
Объяснение:
Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции нам необходимо:
Найти все стационарные точки.
Найти все критические точки.
Проверить границы интервала.
Пункт 1 - стационарные точки:Данные точки ищутся с производной. Найдем производную данной функции:
x'(t) = 8 - 4.
Приравниваем производную к 0:
8
- 4 = 0
t = ±![\sqrt[3]{\frac{4}{3}}](/tpl/images/1201/1296/6cbb5.png)
= ±![\sqrt[3]{\frac{1}{2}}](/tpl/images/1201/1296/97e2a.png)
- однако, эти точки не входят в наш интервал.
Таковых у нас нет, т.к. критические точки - это стационарные точки, но которые не входят в ОДЗ. (У нас ОДЗ от (-∞;∞+)).
Пункт 3 - границы графика:Подставляем значения границ интервала и находим значения в этих точках:
x(1)=2*1^4−4*1+7 = 5
x(2)=2*2^4−4*2+7 = 31
Следовательно, это и есть наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале.
x=0 y= -2,5
x=-2 y=-1,25
x=-3 y=-1
x=7 y=1
x=3 y=5
x=4 y=2,5
х₁=0 у₁=-7
х₂=7 у₂=0