Дано уравнение sin(2x)=sin(x). Раскроем левую часть: 2sin(x)cos(x) = sin(x), 2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0, sin(x)(2cos(x) - 1) = 0, Каждый из множителей может быть равен нулю: sin(x) = 0, х =πk, k ∈ Z. 2cos(x) - 1 = 0, cos(x) = 1/2, x = 2πk - (π/3), k ∈ Z, x = 2πk + (π/3), k ∈ Z.
На заданном отрезке |-3;3] имеется всего 3 корня при k = 0: x₁ = 0, x₂ = -1,0472, x₃ = 1,0472.
Каждую сторону ромба можно уменьшить на любое число положительное "a" получившийся меньший ромб все равно будет подобен исходному, но если нам необходимо сохранить пропорции сторон и площади ромбов, а n это цело число то каждую сторону ромба будем уменьшать на четное количество раз, таким образом например: если исходный ромб имеет сторону 8 то его Р= 32, уменьшим каждую сторону вдвое и получим ромб со стороной 4 тогда площадь этого ПОДОБНОГО ромба будет 16, что соответствует целому параметру n и т.д.
Исходное число должно быть четырехзначным. Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D. Из четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016: 1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016 Раскроим скобки и решим: 1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016 999А+99В+9С=2016 Сократим на 9: 111А+11В+С=224 Очевидно, что 1<А>3, т.е. А=2 (2000). 111*2+11В+С=224 222+11В+С=224 11В+С=224-222 11В+С=2 С=2-11В, где С и В – натуральные положительные числа от 0 до 9. При значениях В от 1 до 9, С – отрицательное число. Значит В=0, тогда С=2-11*0=2 Получаем число 202D, где D - натуральное положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до 2029. 9 – максимальное значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029. Проверим: 2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016 ответ: наибольшее возможное исходное значение число 2029
Раскроем левую часть:
2sin(x)cos(x) = sin(x),
2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0,
sin(x)(2cos(x) - 1) = 0,
Каждый из множителей может быть равен нулю:
sin(x) = 0, х =πk, k ∈ Z.
2cos(x) - 1 = 0,
cos(x) = 1/2,
x = 2πk - (π/3), k ∈ Z,
x = 2πk + (π/3), k ∈ Z.
На заданном отрезке |-3;3] имеется всего 3 корня при k = 0:
x₁ = 0,
x₂ = -1,0472,
x₃ = 1,0472.