М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
saida2514
saida2514
20.01.2021 04:41 •  Алгебра

Объясните это решение, , как из одной строчки получается следующая и т.п.? 2sinx*cosx-cosx=0 cosx(2sin-1)=0 cosx=0 или sinx=0,5 х=pi/2+pi*n x=) в степени n)*pi/6+pi*k x ∈ {2*пи*k-пи/2, 2*пи*k+пи/6, 2*пи*k+пи/2, 2*пи*k+5*пи/6}, k ∈ z

👇
Ответ:
MiFanMF
MiFanMF
20.01.2021
2sinx · cosx - cosx=0/
Вынесем за скобки общий множитель (cosx):
cosx(2sinx - 1) = 0
Произведение двух выражений равно 0, если одно или другое равно 0:
cosx = 0                                                              или 2sinx - 1 = 0
х = π/2 + πn, n ∈ Z                                                    sinx = 1/2
нужно выучить                                                     x = (-1)ⁿ · π/6 + πk, k ∈ Z
частные случаи решения!                             нужно выучить как решать
cosx = 0, x = π/2 + πn, n ∈ Z                                 sinx = a,
                                                                                     x =  (-1)ⁿ · arcsina +πk, k ∈ Z
  а также нужно выучить, что sinπ/6 = 1/2, cosπ/3 = 1/2  и т. п.
А что такое добавлено внизу - не понимаю, видимо, еще какой-то ответ, по-моему - к неравенству
4,4(45 оценок)
Ответ:
SlonoMen
SlonoMen
20.01.2021
Выносим общий множитель за скобки cosx, соответственно от первого слагаемого остается 2sin x, а от второго 1
Чтобы произведение равно 0, достаточно чтобы хотябы один из множителей равен был нулю. следовательно каждый из множителей приравниваем к нулю
COS Х равен 0 в точке ПИ/2 и 3ПИ/2, и это повторяется через ПИ
2sinx-1=0 переносим единицу и делим на два получаем SIN X=1/2, далее по формуле SIN X=a => X=(-1)^n*arcsin a+ПИn, arcsin (1/2)=ПИ/6
4,5(29 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
AgentElizabeth007
AgentElizabeth007
20.01.2021

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

sin2x \geq 0

2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z

\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z

max|cosx+sinx|=\sqrt{2}

max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}

Разделим обе части уравнения на \sqrt{2}

|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x

|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

x \in [0;\frac{\pi}{4})

x+\frac{\pi}{4}x+x

Значит:|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]

x+\frac{\pi}{4}<x+x

Значит:|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z

 

 

 

4,7(27 оценок)
Ответ:
artemivanyk200
artemivanyk200
20.01.2021

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

sin2x \geq 0

2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z

\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z

max|cosx+sinx|=\sqrt{2}

max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}

Разделим обе части уравнения на \sqrt{2}

|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x

|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

x \in [0;\frac{\pi}{4})

x+\frac{\pi}{4}x+x

Значит:|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]

x+\frac{\pi}{4}<x+x

Значит:|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z

 

 

 

4,7(17 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ