Question

1. найдите первый член и разность арифмитической прогрессии , в которой s3=60, s7=56 2.найти сумму двадцати четырех первых членов арифмитической прогрессии 42; 34; 26 3. наидити восемнадцатый член арифмитической прогрессии (an), если
a1=70, d=-3

Answer 1

1) По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$, решим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{2a_1+2d}{2}\cdot 3=60} \atop {\dfrac{2a_1+6d}{2}\cdot 7=56}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a_1+d=20} \atop {a_1+3d=8}} \right.$

От второго уравнения отнимем первое уравнение, получим

$2d=-12\\ d=-6$

$a_1=20-d=20-(-6)=26$

ответ: первый член равен 26 и разность равна -6.

2) Разность арифметической прогрессии: $d=a_2-a_1=34-42=-8$. Тогда по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдем сумму двадцати четырех первых членов а.п.

$S_{24}=\dfrac{2a_1+23d}{2}\cdot24=12(2\cdot42+23\cdot(-8))=-1200$

ответ: -1200.

3) По формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$ найдем восемнадцатый член этой прогрессии:

$a_{18}=a_1+17d=70+17\cdot(-3)=19$

ответ: 19.