Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=4/x²+x² на отрезке [1; 2]

Answer 1

$f(x)= \frac{4}{x^2} +x^2$
$f'(x)= (\frac{4}{x^2} +x^2)'= (4*x^{-2} +x^2)'=-8x^{-3}+2x$

$-8x^{-3}+2x=0$
$\frac{-8}{x^3} +2x=0$
$\frac{-8+2x^4}{x^3} =0$
$2(x^4-4)=0$
$2(x^2-2)(x^2+2)=0$
$x_1= \sqrt{2}$
$x_2=- \sqrt{2}$
ОДЗ: x≠0

$y( \sqrt{2} )= \frac{4}{ (\sqrt{2})^2 } +( \sqrt{2} )^2= \frac{4}{2}+2=2+2=4$ наименьшее
$y(2)= \frac{4}{2^2} +2^2= \frac{4}{4} +4=1+4=5$
$y(1)= \frac{4}{1^2} +1^2= \frac{4}{1} +1=4+1=5$ наибольшее
ответ: у наиб = 5, у наим =4