4x^2+10y^2-12xy+6y+9=0 (2x)²+(3y)²+y²-2*2x*3y+2*3*y+(3)²=0 (2x)²-2*2x*3y+(3y)²+y²+2*3*y+(3)²=0 (2x-3y)²+(y+3)²=0 сумма двух квадратов =0 квадрат всегда больше или равен 0 значит каждый квадрат =0 2x-3y=0 2x=-9 x=-4.5 y+3=0 y=-3 y=-3 ответ ( -4.5 -3)
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
4х^2 - 12xy + 9y^2 + y^2 + 6y + 9 = 0
(2x - 3y)^2 + (y + 3)^2 = 0
2x - 3y = 0
y + 3 = 0
2x - 3*(-3) = 0
y = -3
2x + 9 = 0
y = -3
x = -4,5
y = -3