Пусть неизвестное целое число равно х, тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа от числа х, соответственно. По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869. Составим уравнение: (х-1)²+х²+(х+1)²=869 х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869 3х²+2=869 3х²=869-2 3х²=867 х²=867:3 х²=289 х= x=
1) x=17 x-1=17-1=16 x+1=17+1=18 Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869 2) х=-17 х-1=-17-1=-18 х+1=-17+1=-16 Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869
Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.
если число закачивается на 0, то в квадрате оно заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно заканчивается на 1
3х+у=1 \ *3
2х-3у=8
9x+3y=3
2x- 3y=8
(складываем +3y и -3y)
11x=11
3x+y=1
x=1
3+y=1
x=1
y=-2
(1; -2)
2)
-5х-4у=-2 \ ÷5
3х+7у= -27
-x- 4/5y = -2/5
3х+7у= -27
(подстановкой)
-x= -2/5 +4/5y
3х+7у= -27
x= 2/5 -4/5y
3×(2/5 -4/5y) +7y= -27
x= 2/5 -4/5y
6/5 -12/5y +7y= -27
x= 2/5 -4/5y
-12/5y+7y= -27 -6/5
x= 2/5 -4/5y
-2 2/5y+7y= -27- 1 1/5
x= 2/5- 4/5y
4 3/5y= -28 1/5
x= 2/5 -4/5y
y= (-141/5)÷23/5
x= 2/5-4/5y
y= -141/23
x= 2/5- 4/5×(-141/23)
y= -141/23
x=2/5+ 564/115
y= -141/23
x= (46+564):115= 610/115
y= -141/23
x= 122/23
y= -141/23
x= 5 7/23
y= -6 2/23
( 5 7/23 ; -6 2/23
3)
2х-у=5 \*4
3х+4у=2
8x-4y=20
3x+4y=2
(сложением)
11x=22
3x+4y=2
x=2
6+4y=2
x=2
4y=-4
x=2
y=-1
(2;-1)
4)
3х+4у=-16 \*5
4х-5у=-11 \*4
15x+20y=-80
16x- 20y=-44
(cложение)
31x= -124
3x+4y=-16
x=-4
-12 +4y=-16
x=-4
4y=-4
x=-4
y=-1
(-4;-1)