Чтобы решить данную систему уравнений методом сложения, нам нужно сложить оба уравнения вместе так, чтобы переменные x и y в одном из уравнений сократились. Давайте рассмотрим пошаговое решение.
2. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент перед x в первом и втором уравнении был одинаковым. Таким образом, мы получим:
{-6x + 14y = 58
6x + 5y = 13
4. Разделим обе части уравнения на 19:
(19y)/19 = 71/19
y = 71/19
5. Проанализируем полученный результат. Чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:
-3x + 7*(71/19) = 29
7. Вычтем (497/19) из обеих частей уравнения:
-3x = 29 - (497/19)
8. Упростим правую часть уравнения, найдя общий знаменатель:
-3x = (551 - 497)/19
-3x = 54/19
9. Разделим обе части уравнения на -3:
(54/19)/(-3) = x
10. Упростим и вычислим x:
x = -54/57
x = -2/3
Таким образом, получаем решение системы:
x = -2/3
y = 71/19
Обоснование решения:
Метод сложения основан на идее сокращения переменных в одном из уравнений, чтобы можно было легко решить систему уравнений из двух уравнений с двумя переменными. Мы сокращаем переменные, складывая оба уравнения, чтобы одна из них сократилась. После этого мы решаем уравнение с одной переменной и затем подставляем найденное значение обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной. Выполнив эти шаги, мы получили решение системы уравнений, выразив x и y.
{6x+5y=13
{-6x+14y=58
{6x+5y=13 (+)
19y=71
y=71/19
6x+5*(71/19)=13
6x+355/19=13
6x=13-355/19
6x=-108/19
x=-18/19