Question

Решите уравнение используя формулы сокращённого умножения: (6-5m)^2-10(2,5m+1)=8

Answer 1

$(6-5m)^{2}-10(2,5m+1)=8$

раскрываем скобки, первую скобку раскрываем воспользовавшись правилом сокращённого умножения $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

$36-60m+25m^{2}-25m-10=8$

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$36-60m+25m^{2}-25m-10-8=0$

$25m^{2}+(-60m-25m)+(36-10-8)=0$

$25m^{2}-85m+18=0$

сократим выражение для того, чтобы избавиться от больших чисел

$5(5m^{2}-17m+3,6)=0$

$5m^{2}-17m+3,6=0$

Квадратное уравнение имеет вид: $ax^{2}+bx+c=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-17)^{2}-4\cdot5\cdot3,6=289-72=217$

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

$m_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{17+\sqrt{217}}{2\cdot5}=\frac{17+\sqrt{217}}{10}$

$m_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{17-\sqrt{217}}{2\cdot5}=\frac{17-\sqrt{217}}{10}$