Теорема гласит, что для любого натурального числа n > 2 уравнение a^n+b^n=c^n не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и с.
Доказательство при n =3
Отсюда разность кубов Пусть c-b = x , отсюда выразим и Следовательно Число C будет целым только при условии, если: Остюда: а = X X = а -числа одинаковы
Число n - не четное n=3; Получаем что - к приближонности
Если Х = А, то
Вернёмся к уравнению отсюда, что
Следовательно, при C=K=A и при b=0 уравнение имеет решение в целых числах. Таким образом, т. Ферма не имеет решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Разложение на множители:
а) (b+1) выносим как общий множитель
(b+1)(b-3)
б) Общие множители c и 2
с(a-b)+2(a-b)=
=(a-b)(c+2)
Вуаля :) Ничего сложного)
Представить в виде многочлена:
y²+5y-4y-20=
=y²+y-20
б) (x-3)(x²+2x-6)
x³+2x²-6x-3x²+6x+18=
=x³-x²+18