Касательные , проведенные через точки P и M графика функции f(x)= (x-2) / (x-1) параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Найти координаты точек P и M .
Решение : Угловой коэффициент k₀ касательной к графику функции f(x) в точке x₀ : k₀ = f '(x₀) . --- f ' (x)= ( (x-2) / (x-1) ) ' = ( (x-2) ' *(x-1) - (x-2)*(x-1) ' ) / (x-1)² = ( 1*(x-1) - (x-2)*1) / (x-1)² = 1/(x-1)² . k₀ = f '(x₀) =1/(x₀-1)² . --- По условию задачи касательные графика функции параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Уравнение этих биссектрис y = x . * * * k =1 * * * Но линии параллельны , если k₀ = k . Следовательно 1/(x₀-1)² = 1 ⇔ (x₀-1)² =1 ⇔ x₀ -1 = ±1 ⇒ x₀ = 0 или x₀ =2. а) x₀ = 0 ⇒ f(x₀) = (0 -2)/(0-1) = 2 , допустим эта точка P(0 ;2) или б) x₀ =2 ⇒ f(x₀) = (2-2)/(2-1) = 0 , т.е. M(2 ; 0) .
ответ : P (0 ;2) , M (2; 0) . * * * или P (2 ;0) , M (0; 2) * * *
Получили два корня, однако второй не подходит явно, ведь количество единиц не может быть отрицательным числом, да еще и дробным, а вот первый ответ подходит по всем параметрам. Помним, что количество десятков на два меньше кол-ва единиц, поэтому:
а-2 = 4-2 = 2 - это количество десятков, то есть у нас получается число 24.
2x-y=-5
y= 2x-5
5x+3 (2x-5)=4
5x+6x-15=4
11x=11
x=+
2-y=-5
y=-7
2) 2 (3x+2y)+9=4x+21
2x+10=3-(6x+5y)
6x+4y-4x=21-9
2x+10=3-6x-5y
8x+5y=-7
2x+4y=12| -4
8x+5y=-7
-8x-16y=-48
8x+5y=-7
11y=55
y=5
2x+20=12
2x=-8
x=-4
3)2x-7y=1| 2
4x-14y=5
4x-14y=2
5 не равно 2
ответ:система не имеет решения