Ивану Царевичу нужно загадать 15552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.
Делим:
15552/2=7776 (первый день);
7776/3=2592 (второй день);
2592/2=1296 (третий день);
1296/3=432 (четвёртый день);
432/2=216 (пятый день);
216/3=72 (шестой день);
72/2=36 (седьмой день);
36/3=12 (восьмой день);
12/2=6 (девятый день);
6/3=2 (десятый день);
2/2=1 (одиннадцатый день, в который его съедят).
Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.
Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:
1•2•3•2•3•2•3•2•3•2•3•2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).
ответы : 1) два числа в сумме дают 3, а при умножении 2, значит это числа 2 и 1.
2) в сумме - 30, а при умножении 225, 225 это 15 *15, значит корни - 15 и - 15.
3) в сумме 22, при умножении 105, это могут дать только 15 и 7.
4) в сумме - 29, при умножении 180, это числа - 20 и - 9. (можно и через дискриминант, но я могу и такие числа подобрать, это не сложно.)
5)здесь надёжнее для всех решать через дискриминант, в этом примере он равен 441, значит это 21^2. x1=(-3-21)/2=-12
x2=(-3+21)/2=9
Корни этого уравнения : - 12 и 9.
6)в этом примере также лучше решать через дискриминант, но числа лёгкие для подбора, они в сумме равны - 3, а в произведении - 340, значит это - 20 и 17.
7)в сумме 1, в произведении - 72, значит это - 8 и 9.
8)в сумме - 5, в произведении - 66, такое могут дать только - 11 и 6.
9)в сумме 36, а в произведении 324, это же 18 ^2, сразу вспоминается таблица квадратов. Итак, корни 18 и 18. Можно написать в ответ только один корень, потому что они одинаковые.
10) в сумме 11, в произведении 24, это 8 и 3.
11) в сумме 10, в произведении 9, корни этого уравнения 9 и 1.
12)в сумме 30, при умножении 209, из этого можно понять что это 19 и 11.
13)в сумме 6, при умножении - 135, значит корни 15 и - 9.
14)в сумме 5, при умножении -150, корни 15 и -10.
15) в сумме - 9, при умножении - 190, значит корни -19 и 10.
Объяснение:
Теорема виета служит для быстрого решения уравнений подбором. ax^2+px+q=0
-p=x1+x2(здесь мы берём противоположное число тому, что стоит перед x.)
q=x1*x2
Sn = = =
q–1 -0,5
= –448•(q^n–1)
–448•q^n+448 = 441
–448•q^n = –7
q^n = 1/64
(1/2)^n = (1/2)^6
n=6