Question

Один из корней уравнения 3x^2+14x+c равняется -4. найти другой корень и значение c

Answer 1

$x = - \dfrac{2}{3}, \\ c = 8$

Объяснение:

Согласно теорему Безу, значение многочлена в точке $x_0$ равно остатку от деления многочлена на $x - x_0$.

Так как мы знаем, что -4 -- корень уравнения, то остаток от деления многочлена на $x + 4$ равен 0. Запишем получившееся равенство:

$3 \cdot (-4)^2 + 14 * (-4) + c = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad c = 14 \cdot 4 - 3 \cdot 16 = 8$.

Получили, что наш многочлен равняется $3x^2+14x+8$.

Далее, для того, чтобы найти второй корень уравнения, можно поделить многочлен на $x+4$ в столбик, можно использовать теорему Виета, можно просто решить через дискриминант.

Как бы Вы не решали, многочлен раскладывается следующим образом:

$3x^2+14x+8 = (x+4)(3x+2)$

Значит второй корень: $x = -\dfrac{2}{3}$

Answer 2

3х²+14х+с=0

х₁=-4, найдем х₂ и с.

Подставим первый корень в уравнение, получим 3*16+14*(-4)+с=0, откуда

48-56=-с, т.о., с =8

ПО теореме Виета х₁*х₂=8/3⇒х₂=(8/3):(-4)=-2/3

ОТВЕТ   с =8; х₂=-2/3