Решение: y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)=(2*x^2+2*x+1+1)/(2*x^2+2*x+1)=
=1+1\(2*x^2+2*x+1)
(2*x^2+2*x+1)=2*(x^2+x+1\4)-2*1\4+1=2*(x+1\2)^2+1\2>=1\2
так как (x+1\2)^2>=0 для любого действительного х как парная степень выражения неотрицательна
2*(x+1\2)^2>=0 для любого действительного х
2*(x+1\2)^2+1\2>=0+1\2=1\2 для любого действительного х
0<1\(2*x^2+2*x+1)<=1\(1\2)=2
0<1\(2*x^2+2*x+1)<=2 для любого действительного х
1=1+0<1+1\(2*x^2+2*x+1)<=1+2=3 для любого действительного х
1<1+1\(2*x^2+2*x+1)<=3 для любого действительного х
отсюда множество значений данной функции
y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)
лежит от 1 невключительно до 3 включительно
Пусть скорость лодки равна х , тогда скорость лодки по течению равна х+2 и против течения x-2. По условию задачи 16/(x+2) – время прохождения лодки за течением и
16/(x-2) – время прохождения лодки против течения, учитывая, что 12 минут это 1/5 часа, будем иметь
16/(x-2)-16/(x+2)=1/5
16*5*(x+2)-16*5*(x-5)=(x+2)*(x-2)
80*(x+2)-80*(x-5)=x^2-4
80x+160-80x+160=x^2-4
x^2=324
x=±18
x=-18 < 0– побочное решение, тогда скорость лодки равна 18
