Квадратичную функцию схематично можно построить по схеме: 1) определяем направление ветвей параболы; 2) находим координаты вершины параболы; 3) находим точки пересечения функции с осью ОХ; 4) находим точку пересечения функции с осью OY; 5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью OY; 6) соединяем полученные точки плавной линией.
y=1/2x²+2x+3; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1/2>0; 2) x0=-b/(2a)=-2/1=-2; y0=1/2*(-2)²+2*(-2)+3=1/2*4-4+3=2-4+3=1; Вершина параболы (-2;1). 3) OX (y=0): 1/2x²+2x+3=0; x²+4x+6=0; D=16-24=-8<0 Точек пересечения с осью ОХ нет. 4) OY (x=0); y=1/2*0²+2*0+3=3; Точка пересечения с осью OY: (0;3). 5) 1/2x²+2x+3=3; 1/2x²+2x=0; x²+4x=0; x(x+4)=0; x+4=0; x=-4. Точка, симметричная точке (0;3) - (-4;3). 6) см. на рисунке
y=-2x-4-1/3x²=-1/3x²-2x-4; 1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1/3<0; 2) x0=-b/(2a)=2/-2/3=-3; y0=-1/3*(-3)²-2*(-3)-4=-1/3*9+6-4=-3+6-4=-1; Вершина параболы (-3;-1). 3) OX (y=0): -1/3x²-2x-4=0; x²+6x+12=0; D=36-48=-12<0; Точек пересечения с осью ОХ нет. 4) OY (x=0); y=-1/3*0²-2*0-4=-4; Точка пересечения с осью OY: (0;-4). 5) -1/3x²-2x-4=-4; -1/3x²-2x=0; x²+6x=0; x(x+6)=0; x+6=0; x=-6 Точка, симметричная точке (0;-4) - (-6;-4). 6) см. на рисунке
y=x²-14x+49; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1>0; 2) x0=-b/(2a)=14/2=7; y0=7²-14*7+49=0; Вершина параболы (7;0). 3) OX (y=0): x²-14x+49=0; (x-7)²=0; x=7 Точка пересечения с осью ОХ: (7;0). 4) OY (x=0); y=0²-14*0+49=49; Точка пересечения с осью OY: (0;49). 5) x²-14x+49=49; x²-14x=0; x(x-14)=0; x-14=0; x=14. Точка, симметричная точке (0;49) - (14;49). 6) см. на рисунке
ВвоыоФункция arcsin(x) обозначает угол, синус которого равен х. Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x. Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x. Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x). Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x). Поэтому arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4). В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при инженерного калькулятора
Переписывая уравнение в виде y=-(x-2)²+3=-x²+4x-1, замечаем, что график представляет собой квадратическую параболу. Так как коэффициент при x² равен -1<0, то ветви параболы направлены вниз. Первый член -(x-2)² обращается в 0 лишь при x=2, а пи других значениях х он отрицателен. Поэтому точка x=2 является вершиной параболы, в которой функция достигает своего наибольшего значения Ymax=y(2)=-2²+4*2-1=3. То есть координаты вершины есть (2;3). Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ, надо решить уравнение x²-4x+1=0. Находим дискриминант D=(-4)²-4*1*1=12=(2√3)². Тогда x1=(4+2√3)/2=2+√3, x2=(4-2√3)/2=2-√3. Значит, (2+√3;0) и (2-√3;0) - координаты точек пересечения параболы с осью ОХ. Отсюда ясно, что если с>3, то прямая y=c не пересекает параболу, при c=3 прямая y=3 имеет с параболой одну общую точку - вершину параболы. А при c<3 прямая пересекает параболу в 2 точках. ответ: при c<3.
1) определяем направление ветвей параболы;
2) находим координаты вершины параболы;
3) находим точки пересечения функции с осью ОХ;
4) находим точку пересечения функции с осью OY;
5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью OY;
6) соединяем полученные точки плавной линией.
y=1/2x²+2x+3;
1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1/2>0;
2) x0=-b/(2a)=-2/1=-2;
y0=1/2*(-2)²+2*(-2)+3=1/2*4-4+3=2-4+3=1;
Вершина параболы (-2;1).
3) OX (y=0):
1/2x²+2x+3=0;
x²+4x+6=0;
D=16-24=-8<0
Точек пересечения с осью ОХ нет.
4) OY (x=0);
y=1/2*0²+2*0+3=3;
Точка пересечения с осью OY: (0;3).
5) 1/2x²+2x+3=3;
1/2x²+2x=0;
x²+4x=0;
x(x+4)=0;
x+4=0;
x=-4.
Точка, симметричная точке (0;3) - (-4;3).
6) см. на рисунке
y=-2x-4-1/3x²=-1/3x²-2x-4;
1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1/3<0;
2) x0=-b/(2a)=2/-2/3=-3;
y0=-1/3*(-3)²-2*(-3)-4=-1/3*9+6-4=-3+6-4=-1;
Вершина параболы (-3;-1).
3) OX (y=0):
-1/3x²-2x-4=0;
x²+6x+12=0;
D=36-48=-12<0;
Точек пересечения с осью ОХ нет.
4) OY (x=0);
y=-1/3*0²-2*0-4=-4;
Точка пересечения с осью OY: (0;-4).
5) -1/3x²-2x-4=-4;
-1/3x²-2x=0;
x²+6x=0;
x(x+6)=0;
x+6=0;
x=-6
Точка, симметричная точке (0;-4) - (-6;-4).
6) см. на рисунке
y=x²-14x+49;
1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1>0;
2) x0=-b/(2a)=14/2=7;
y0=7²-14*7+49=0;
Вершина параболы (7;0).
3) OX (y=0):
x²-14x+49=0;
(x-7)²=0;
x=7
Точка пересечения с осью ОХ: (7;0).
4) OY (x=0);
y=0²-14*0+49=49;
Точка пересечения с осью OY: (0;49).
5) x²-14x+49=49;
x²-14x=0;
x(x-14)=0;
x-14=0;
x=14.
Точка, симметричная точке (0;49) - (14;49).
6) см. на рисунке