Точки, равноудалённые от данной прямой (по одну её сторону) , образуют прямую, параллельную данной. Это одна из формулировок пятого постулата Евклида: "Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше двух прямых, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых. " Пятый постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, простых и интуитивно очевидных (см. Начала Евклида) . Поэтому в течение 2 тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему. Все эти попытки окончились неудачей. «Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида» [3]. Несмотря на отрицательный результат, эти поиски не были напрасны, так как в конечном счёте привели к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной.
У нас есть функция: Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти: Экстремумы: Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля) А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх. Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус) Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2). Составим уравнение: 8-3*4-a=0; -4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при:
y(0)=(0^2-4)/(0^2+4)=(-4)/4=-1
y(2)=(2^2-4)/(2^2+4)=(4-4)/(4+4)=0/8=0
Получились точки: (-2; 0), (0; -1), (2; 0)
И по точкам строишь график (график во вложении)