Метод оригинальный, но я считаю, что он самый быстрый! Итак; 1) определяем первый корень. Рассмотрим коэффициент при х в третьей степени, Он у нас равен 1. Значит знаменатель первого корня будет число, кратное 1: +/-1. Рассмотрим свободный коэффициент. Он равен 7. Значит числитель первого корня будет число, кратное 7: +/-1, +/-7. Первый корень буде одним из чисел: 1, -1, 7, -7. Подставляем х=1: 1³-5*1²-13*1-7=1-5-13-7=-24≠0 ⇒ не является корнем этого уравнения. Подставляем х=-1: (-1)³-5(-1)²-13(-1)-7=-1-5+13-7=0 ⇒ х=-1 является корнем этого уравнения. Подставляем х=-7: (-7)³-5(-7)²-13(-7)-7=-343-245+91-7=-504≠0 ⇒не является корнем этого уравнения. Подставляем х=7: 7³-5*7²-13*7-7=343-245-91-7=0 ⇒ х=7 является корнем этого уравнения. ответ: х₁=-1 х₂=7. После нахождения первого корня можно пойти и таким путём: Разделим наше уравнение на (х+1): х³-5х²-13х-7 Ι х+1 x³+x² x²-6x-7 -6x²-13x -6x²-6x -7x-7 -7x-7 0 Получили уравнение уравнение (х+1)(х²-6х-7)=0 х²-6х-7=0 D=64 x₁=7 x₂=-1
План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке 4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума. начали? 1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)² 2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 | ·(х + 2 ) ≈ 0 -2х² - 4х -3 +х² = 0 -х² -4х -3 = 0 х² + 4х + 3 = 0 х1 = -1; х2 = -3 3) -∞ + -3 - -1 + +∞ 4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞) функция убывает при х ∈(-3; -1) х = -3 точка мак4симума х = -1 точка минимума.
2x^2 <= 18
x^2 <= 9
x1<=3
x2<=-3
ответ - xэ(-бесконечность; 3]